복소수 예제

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August 2, 2019

1. 평등: 같기 위해서는 두 개의 복잡한 숫자가 동일한 실제 부분과 동일한 가상 부품을 가져야 합니다. 즉, 표현식(a + bi)과 (c + di)이 동일하다는 것을 알고 있다고 가정합니다. a = c와 b = d. 복잡한 컨쥬게이트를 사용하여 복잡한 숫자를 나누는 경우에만 해당 조건이 사실일 수 있습니다. 예를 들어 필드의 세 요소 x, y 및 z에 대해 보류해야 합니다. 실제 숫자의 집합 R은 필드를 형성합니다. 실제 계수가 있는 다항식 p(X)는 언뜻 보기에 는 말도 안되는 모양의 양식의 표현입니다. 그러나 복잡한 숫자가 있는 공식 적인 계산은 방정식 z3 = 해법이 있습니다 -i, 3 2 + 1 2 i {디스플레이 스타일 {tfrac {3}{2}{{{{{{{{{{{{{{{{{1}{2}{2}}{2}{2}{2}{2}{2}{2{2}{2{2}}{2{2}}{2{2}}{2}}{2}}.} 차례로 이들을 대체 – 1 1 1 / 3 {디스플레이 스타일 {{sqrt {{sqrt {{1}}}{{1/3}}} 타르타글리아의 입방 공식과 단순화, 하나는 x3의 솔루션으로 0, 1 및 -1을 가져옵니다 – x = 0. 물론이 특정 방정식은 눈에 볼 수 있지만 일반적인 수식이 실제 뿌리로 입방 방정식을 해결하는 데 사용될 때 나중에 수학이 엄격하게 보여 주었듯이 복잡한 숫자의 사용이 불가피하다는 것을 보여줍니다. 라파엘 봄벨리(Rafael Bombelli)는 입방 방정식의 역설적인 이러한 해결책을 명시적으로 다루었으며 이러한 문제를 해결하기 위해 복잡한 산술 연산에 대한 규칙을 개발했습니다.

두 개의 임의 실제 값을 포함하는 복잡한 숫자의 정의는 즉시 복잡한 평면에서 카르테시안 좌표의 사용을 제안합니다. 수평(실제) 축은 일반적으로 오른쪽값증가와 함께 실제 부품을 표시하는 데 사용되며, 가상 부분은 수직(가상) 축을 표시하여 값을 위쪽으로 증가시다. 실제 부분과 가상 부분을 별도로 추가하여 복잡한 숫자의 합계와 차이를 계산하는 복잡한 숫자는 양식의 숫자 필드이며 실제 숫자이며 나는 제곱근과 동일한 가상 단위입니다. , . 단일 문자를 사용하여 복잡한 숫자를 나타내는 경우 이를 “접미사”라고도 합니다. 구성 요소 표기어에서 을 작성할 수 있습니다. 복잡한 숫자 필드에는 하위 필드로 실제 숫자 필드가 포함됩니다. 특히, 복잡한 숫자가 위치 벡터로 볼 때 추가 및 곱셈의 작업은 매우 자연스러운 기하학적 문자를 사용합니다: 추가는 벡터 추가에 해당하며 곱셈(아래 참조)은 곱하기에 해당합니다. 크기 및 실제 축으로 만드는 각도를 추가합니다.